剛體滾動(dòng)摩擦力的方向及實(shí)驗(yàn)證明

在一個(gè)物體相對(duì)于沿著另外一個(gè)物體滾動(dòng)或者有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，滾動(dòng)的物體與接觸面之間存在摩擦力。如果物體在滾動(dòng)的過程中有滑動(dòng)，稱為有滑滾動(dòng);如果滾動(dòng)過程中沒有滑動(dòng)。稱為無滑滾動(dòng)，或純滾動(dòng)。 剛體在地面上滾動(dòng)，不打滑，是無滑滾動(dòng)。根據(jù)摩擦力的定義，這個(gè)過程中剛體受到靜摩擦力的作用。如果剛體在地面上滾動(dòng)的時(shí)候還有滑動(dòng)，則剛體與地面之間就存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就會(huì)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。一、滾動(dòng)...更多

滾動(dòng)摩擦是一個(gè)物體在另一物體上滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面處產(chǎn)生的不對(duì)稱變形引起的一種阻礙滾動(dòng)的作用。

一、滾動(dòng)摩擦力成因

放在支承面上的車輪靜止而無滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，車輪與支承面的變形是對(duì)稱的，支承面對(duì)車輪的支承力通過車輪的質(zhì)心，車輪保持平衡。當(dāng)車輪滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，變形就不對(duì)稱了，支承力的作用點(diǎn)向前移動(dòng)，如下圖顯示出支承面不對(duì)稱形變的情形。

下圖中W為車輪的負(fù)荷，G為車輪受到的重力，F(xiàn)為車輪中心O處受到的水平拉力，R為支承面對(duì)車輪的反作用力，N為R的豎直分力，可近似看作支承面對(duì)車輪的支承力。f為R的水平分力，亦即支承面阻礙輪緣發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力。

從下圖中可以看出F和f組成一個(gè)力偶使車輪向前滾動(dòng)。所以，支承面對(duì)輪子的摩擦力一方面阻礙車輪的滑動(dòng)，另一方面又促使車輪向前滾動(dòng)。從下圖還可以看出，支承面對(duì)車輪的反作用力R不通過車輪的最低點(diǎn)，而前移了一小段距離。

當(dāng)車輪沒有滾動(dòng)以前，R跟F、W、G匯交于一點(diǎn)互相平衡。R的豎直分量N與W+G構(gòu)成一對(duì)力偶，這就是滾動(dòng)靜摩擦力偶，它與F和f組成的那對(duì)力偶平衡，起著阻止?jié)L動(dòng)發(fā)生的作用。

增大水平拉力F，R的水平分量f會(huì)相應(yīng)增大，促使?jié)L動(dòng)的力偶矩變大，這時(shí)R的作用點(diǎn)進(jìn)一步前移，使N與W+G間的距離增大，阻止?jié)L動(dòng)發(fā)生的力矩也增大。當(dāng)N與W+G間的距離增大到可能達(dá)到的最大值時(shí)，再增大水平拉力F，滾動(dòng)摩擦力偶就阻止不了滾動(dòng)的發(fā)生了，車輪就開始滾動(dòng)。

二、滾動(dòng)摩擦力計(jì)算

在兩個(gè)保持相對(duì)靜止又相互接觸的物體中，一個(gè)受到外力矩作用而對(duì)于另一個(gè)物體有相對(duì)滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，產(chǎn)生阻礙發(fā)生相對(duì)滾動(dòng)的力偶，就是滾動(dòng)靜摩擦的靜摩擦力偶。它的力偶矩隨外力矩的增大而增大，但具有一最大值，這一最大值就叫做最大靜摩擦力偶矩。這個(gè)力偶矩的方向與外力矩的方向相反。最大靜摩擦力偶矩的大小Mmax與兩物體的正壓力的大小成正比，即Mmax= δ0N，其中δ0稱為滾動(dòng)靜摩擦系數(shù)，它具有長(zhǎng)度的量綱，近似地依賴于兩物體的材料并與接觸面的粗糙程度有關(guān)。

當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體中的一個(gè)相對(duì)于另一個(gè)做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，并有相對(duì)角速度時(shí)，產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滾動(dòng)的力偶，叫做滾動(dòng)摩擦力偶。在沒有外力矩作用的情況下，滾動(dòng)摩擦力偶矩將使相對(duì)滾動(dòng)的角速度逐漸減小而趨于零。它的方向與相對(duì)角速度的方向相反。滾動(dòng)摩擦力偶矩的大小M與兩物體之間的正壓力N的大小成正比，即M=δN，其中δ稱為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，它具有長(zhǎng)度的量綱，近似地依賴于兩物體的材料并與接觸面的粗糙程度和滾動(dòng)速率有關(guān)。

“當(dāng)壓力相同時(shí)，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小很多”，是把滾動(dòng)摩擦簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的滑動(dòng)摩擦來考慮問題的。當(dāng)推車勻速前進(jìn)時(shí)，推力與支承面對(duì)輪的靜摩擦力這對(duì)力偶的力偶矩與滾動(dòng)摩擦力矩平衡，即fr=δN。

這就是說通過輪心必須施力F=f才能使輪勻速滾動(dòng)，所以，

F=f=(δ/r)N

若把滾動(dòng)摩擦當(dāng)作一個(gè)等效的滑動(dòng)摩擦，可以把δ/r叫做“滾動(dòng)摩擦因數(shù)”(在研究車輪滾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)中，常把它叫做滾動(dòng)阻力因數(shù))，它是一個(gè)無量綱的量。由于δ遠(yuǎn)小于r，δ/r比滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ小得多。所以說，在壓力相同的情況下滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小得多，其實(shí)本質(zhì)上還是因?yàn)闈L動(dòng)摩擦系數(shù)比滑動(dòng)摩擦系數(shù)小得多，滾動(dòng)軸承就是根據(jù)這一點(diǎn)制成的。

三、滾動(dòng)摩擦力應(yīng)用

滾動(dòng)摩擦就是物體在另一物體上滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦。它比最大靜摩擦和滑動(dòng)摩擦要小得多，在一般情況下，滾動(dòng)摩擦只有滑動(dòng)摩擦阻力的1/40到1/60。所以在地面滾動(dòng)物體比推著物體滑動(dòng)省力得多。因此在交通運(yùn)輸以及機(jī)械制造工業(yè)上廣泛應(yīng)用滾動(dòng)軸承，就是為了減少摩擦力。

由于物體之間的滾動(dòng)摩擦力遠(yuǎn)小于滑動(dòng)摩擦力。所以滾動(dòng)摩擦在實(shí)際生活中應(yīng)用最為廣泛，例如在旅行箱下裝輪子就是使箱子變滑動(dòng)為滾動(dòng)，從而減小箱子與地面間的摩擦力，而使我們很省力拉動(dòng)箱子。還有交通工具中的車輪的滾動(dòng)、皮帶裝置中的傳動(dòng)等都存在著滾動(dòng)摩擦。