本文簡述了作者團隊近幾年已經(jīng)完成的部分研究成果或已經(jīng)發(fā)現(xiàn)而正在解決的激光粒度儀的理論和技術(shù)問題。用戶了解這些內(nèi)容對正確認識和更好利用粒度儀器及其輸出的測試結(jié)果會有所裨益。

1 愛里斑的反常變化（Anomalous Change of Airy disk，簡稱ACAD ）對及其對激光粒度測量的影響

前文已經(jīng)敘述過，激光粒度儀是建立在“顆粒越大，散射光斑（愛里斑）越小”這一物理現(xiàn)象之上的。這一現(xiàn)象使得愛里斑的尺寸與顆粒大小呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系。而作者團隊的研究成果（參見論文：L. Pan, F. Zhang, et al. Anomalous change of Airy disk with changing size of spherical particles [J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2016,170: 83-89）表明，這種物理現(xiàn)象對吸收性顆粒來說，或者透明顆粒從粒徑變化的大尺度上看是正確的。但如果顆粒是透明的，那么從某些較小的粒徑區(qū)間看，有時會出現(xiàn)相反的情況，即：顆粒越大，愛里斑也越大。我們把這種現(xiàn)象稱作愛里斑的反常變化（英文簡稱“ACAD”）。

下圖是基于Mie散射理論，用數(shù)值計算的方法繪制的散射光斑模擬圖，形象地顯示出光斑大小的變化。這里假定顆粒分散在折射率為1.33的水介質(zhì)中，照明光波長0.633微米。先看第一行，顆粒折射率取1.59，故相對折射率為1.20。從（a1）到（a4），顆粒直徑分別為2.88μm, 3.28μm, 5.30μm, 6.06μm，逐步增大；對應(yīng)的散射光斑角半徑（從亮斑中心到第一個暗環(huán)的角距離）分別為8.09°，13.06°，5.08°，7.90°，時大時小。粒徑從2.88μm增大到3.28μm,時，愛里斑尺寸則從8.09°增大到13.06°，屬于反常變化；粒徑從5.30μm增大到, 6.06μm，愛里斑尺寸從5.08°增大到7.90°,也屬于反常變化。圖7中的（b1）到（b4）是m 為1.1，顆粒直徑分別為5.91μm，6.82μm，10.90μm，11.81μm對應(yīng)的散射光斑，角半徑分別為4.24°，7.02°，2.61°，4.35°，也是振蕩減小的。

? 愛里斑圖像隨著粒徑增大而變化

圖中紅色曲線是根據(jù)Fraunhofer衍射理論得到的愛里斑尺寸隨無因次參量的變化，它是一條單調(diào)下降的曲線。藍色曲線是根據(jù)Mie理論計算的透明顆粒的愛里斑尺寸變化曲線，可以看出它是振蕩的。我們把愛里斑尺寸隨粒徑的增大而增大的粒徑區(qū)域，稱為“反常區(qū)”。圖中還表達出折射率實部仍然取1.2，但顆粒有吸收時愛里斑尺寸的變化?？梢钥闯?，隨著吸收系數(shù)的增大，反常現(xiàn)象會逐步消失。在該圖所設(shè)定的情形中，吸收系數(shù)達到0.1時，反常現(xiàn)象即完全消失（綠色曲線）。

? 愛里斑尺寸隨粒徑變化曲線

憑直覺我們就能想到，反?，F(xiàn)象的存在可能導致愛里斑尺寸與顆粒大小不再一一對應(yīng)，從而使得儀器根據(jù)光能分布反演粒度分布產(chǎn)生困難。作者團隊進一步的研究表明，愛里斑的振蕩隨著粒徑的增長會反復(fù)出現(xiàn)直至永遠。其振蕩周期會趨近于一個常數(shù)。而反?，F(xiàn)象對粒度分布反演的困擾主要發(fā)生在第一個反常區(qū)（參考文獻：L. Pan, B. Ge, and F. Zhang. Indetermination of particle sizing by laser diffraction in the anomalous size ranges[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2017, 199:20-25）。

作者團隊已經(jīng)推導出第一個反常區(qū)的中心粒徑（反常區(qū)內(nèi)Mie理論曲線與Fraunhofer曲線的交點）公式為：

從上式可以看出，反常現(xiàn)象對任意折射率的透明顆粒都存在。顆粒折射率越大，第一個反常中心的數(shù)值就越小。當被測顆粒的粒徑分布落在反常區(qū)域，即上述公式給出的粒徑位置周圍時，將出現(xiàn)兩個不同的粒度分布對應(yīng)于相同的光能分布的情況，從而給粒度分布的反演帶來不確定或者錯誤的結(jié)果。對此現(xiàn)象，各激光粒度儀廠商各有應(yīng)對的方法，比如，真理光學的研發(fā)團隊就在對ACAD現(xiàn)象深入研究的基礎(chǔ)上，成功地解決了該現(xiàn)象對粒度測量的困擾，并已應(yīng)用在真理光學的激光粒度儀產(chǎn)品中。

2 平行平板測量池帶來的全反射盲區(qū)

所謂“全反射”就是當光線從折射率較大的空間（光密媒質(zhì)）射向折射率較小的空間（光疏媒質(zhì)）時，如果入射角較大，則光線將全部反射回光密媒質(zhì)，不能傳播到光疏媒質(zhì)中。在激光粒度儀中，如果用液體分散待測顆粒（稱為“濕法測量”），由于光電探測器總是安裝在空氣中，那么散射光就是從光密媒質(zhì)向光疏媒質(zhì)傳播。目前市面上流行的激光粒度儀都是用平行平板玻璃作為測量池的窗口，這就會帶來全反射的問題。如下圖所示，當散射角比較小時，散射光能夠穿過平行平板玻璃進入到空氣，從而被光電探測器接收。假設(shè)分散介質(zhì)是水（折射率1.33），那么根據(jù)折射定律可以算出全反射角為48.57°，即在入射光垂直于玻璃表面的情況下，當散射角達到該角度時，光線進入空氣的折射角等于90°（稱為“全反射臨界角”）；當散射角繼續(xù)增大，散射光將全部被玻璃-空氣界面反射，回到測量池內(nèi)，故稱全反射。此時沒有任何散射光出射到空氣中。實際上置于空氣中的探測器不可能擺在90°的方向，常見的最大角為70°左右，對應(yīng)于水中的散射角為45°。所以對前向散射來說，儀器只能接收散射角小于45°的散射光。45°到90°的散射光不能被探測，這個角度范圍即為測量盲區(qū)。

散射光在平行平板玻璃測量池內(nèi)的全反射現(xiàn)象示意圖

對采用平行平板玻璃的測量池，即使設(shè)置了后向散射探測器，其后向能接收的最小散射角為135°（=180°-45°）。就是說45°到135°之間是測量盲區(qū)。該盲區(qū)對應(yīng)于0.3到0.1微米的顆粒。

? 雙光束照明的光學結(jié)構(gòu)

引入另一束不同波長的照明光（以下稱為“輔助照明光”或“輔助光束”），是加強激光粒度儀對亞微米顆粒測量能力的一種手段，如上圖所示。一般來說輔助光束應(yīng)該以較大的傾斜角入射到測量池中，從而使得測量池內(nèi)大于45°的散射光也能出射到空氣中。例如，輔助光從空氣入射到測量池的入射角為43°，則對應(yīng)于水中的傾斜角為31°。該光束被顆粒散射后，逆時針方向最大76°（=31+45）的散射光，相對于水-玻璃界面，入射角也只有45°，所以能夠出射到空氣中被探測器接收。另一方面，輔助光一般采用波長較短的藍光，以擴展測量下限。

真理光學則采用了梯形玻璃的測量窗口，能夠較好地解決全反射對亞微米顆粒測量的影響。下圖是真理光學LT3600plus激光粒度儀的結(jié)構(gòu)示意圖。該儀器包含了多項創(chuàng)新成果。就激光粒度儀的核心技術(shù)之一——光學結(jié)構(gòu)來說，主要有兩項：一是用一體化的偏振濾波取代了傳統(tǒng)的針孔濾波，使儀器的抗震能力極大地提高，完全避免了針孔濾波所固有的易偏移，難調(diào)節(jié)的麻煩；二是用獨創(chuàng)的改進型梯形窗口取代了傳統(tǒng)的平板窗口。本文重點討論第二點。

真理光學LT3600plus的光學結(jié)構(gòu)示意圖

梯形玻璃測量池的工作原理見下圖。在這種結(jié)構(gòu)中，前向的平板玻璃被換成了梯形玻璃，同時在梯形玻璃的平行面與斜面相交的棱上加了一片防串條，并且給超大角探測器設(shè)置了遮光格柵。當光軸上方的超大角（大于全反射角）散射光傳播到玻璃—空氣界面時，正好落在玻璃的斜面上。此時散射光到達斜面的入射角總是小于玻璃-空氣界面的全反射角，因此能夠出射到空氣中，從而解決了平板玻璃結(jié)構(gòu)的全反射問題。必須說明的是，這種梯形結(jié)構(gòu)20多年前就有人提出過。但是這種結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中存在一個麻煩的問題，就是從平面出射的散射光和從斜面出射的散射光在空氣中會相互串擾。真理光學通過前述的防串條和遮光格柵，巧妙地解決了串擾問題，故此能把梯形玻璃測量池應(yīng)用在實際的粒度儀中。該方案用一束照明光解決了全反射盲區(qū)問題。下圖（第二張）是LT3600Plus儀器對對0.1、0.2、0.4、0.5、1.0微米單分散標準顆粒的測量結(jié)果綜合。

?改進的梯形玻璃測量池工作原理圖（不包含后向接收）

?LT3600Plus測量各種亞微米顆粒的結(jié)果綜合

3 折射率數(shù)據(jù)獲取的困難及解決之道

用激光粒度儀測量樣品時，需要預(yù)先輸入樣品的折射率。折射率數(shù)值如果不對，將導致錯誤的測量結(jié)果。目前一般是通過查找文獻資料獲得顆粒的折射率數(shù)值（粒度儀廠家雖然在儀器軟件中也提供了部分物質(zhì)的折射率數(shù)據(jù)，但也是從公開的文獻中引用過來）。但是在實際操作中，折射率數(shù)據(jù)的問題，還是會困擾激光粒度儀的使用。主要原因是：

（1）有些樣品的折射率在公開文獻中查不到；

（2）有時查到的折射率數(shù)據(jù)與實際折射率不符。原因是：

??? （2a）物質(zhì)中的雜質(zhì)含量會影響折射率的數(shù)值。如果待測物質(zhì)的實際雜質(zhì)含量與文獻提供數(shù)據(jù)所對應(yīng)的雜質(zhì)含量不一致，那么待測物質(zhì)的實際折射率與文獻提供的折射率數(shù)值也不一致。

（2b）物質(zhì)的折射率隨照明光的波長變化。激光粒度儀的主光束通常是紅光，波長大約633納米到655納米。文獻提供的折射率數(shù)據(jù)對應(yīng)的光波長很少是這個范圍的。最常見的折射率是用鈉黃光（波長589納米）測量得到的。因此實際折射率與文獻提供的數(shù)值可能不一致。

準確地獲得被測顆粒的折射率，成為激光粒度儀應(yīng)用的重要問題之一。

在各種解決方法之中，真理光學的研發(fā)團隊提出了一種利用激光粒度儀測量得到的散射光分布本身計算待測顆粒的折射率的方法（已申請發(fā)明專利）?？梢宰詣訙y定顆粒尺寸遠大于光波長情況下顆粒的折射率。

本方法所依據(jù)的基本原理是：當顆粒的尺寸遠大于光波長（典型值為10倍以上），且只考慮小角度（通常小于5o）范圍內(nèi)的光強分布時，散射光分布可以用Fraunhofer衍射理論比較精確地描述。而Fraunhofer衍射理論給出的光能分布與顆粒的折射率無關(guān)，只與顆粒尺寸有關(guān)；同時在小角范圍內(nèi)，F(xiàn)raunhofer衍射理論與Mie理論的數(shù)值高度吻合，因此我們可以根據(jù)散射光在小角范圍內(nèi)的分布和衍射理論確定樣品的粒度分布，再利用大角散射光及前面用衍射理論獲得的粒度分布，通過簡單的迭代算法，計算出顆粒的折射率實部和虛部。

4 其他問題

衍射法粒度測量還存在一些其他的值得進一步研究的問題。例如當顆粒濃度很高時，散射光被顆粒多次散射（稱為“復(fù)散射”）對測量結(jié)果的影響，顆粒形狀偏離球形是怎樣影響測量結(jié)果的等等，這些問題都有待研究者們繼續(xù)探索下去。

本文中，張福根博士基于自己多年來的研發(fā)成果，深入探討了激光粒度儀存在的幾個前沿問題，激光粒度儀的復(fù)雜性由此可見一斑，其未來的發(fā)展仍然讓人期待。不過作為粒度粒型檢測分析的重要儀器，有關(guān)激光粒度儀的話題不僅是高山流水的學術(shù)研究，同時也是日常實驗檢測中的親密伙伴，在實際應(yīng)用中我們應(yīng)該選擇什么樣的激光粒度儀呢？下一篇張福根專欄|激光粒度儀選型建議將為你提供參考。

（作者：張福根）

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