檢物體傾角的一種常用方法是對(duì)陀螺儀輸出的角速度進(jìn)行積分。雖然這種方法直截了當(dāng)，但誤差會(huì)隨著積分時(shí)間的增加而快速累積。在某些應(yīng)用中，若整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)緩慢（忽略慣性力等因素的影響，物體只受重力作用），那么可以使用加速度計(jì)來(lái)測(cè)量物體的傾斜角度。該方法利用重力矢量及其在加速度計(jì)軸上的投影來(lái)確定傾斜角度。

以?xún)奢喥胶庑≤?chē)（倒立擺模型）為例，當(dāng)檢測(cè)到傾角存在時(shí)要控制小車(chē)以一定的加速度運(yùn)動(dòng)，才能維持平衡而不至于倒下。因此傾角的測(cè)量成為控制小車(chē)直立的關(guān)鍵。而在實(shí)際小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于小車(chē)本身的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的加速度會(huì)產(chǎn)生很大的干擾信號(hào)疊加在上述測(cè)量信號(hào)上，使得輸出信號(hào)無(wú)法準(zhǔn)確反映車(chē)模的傾角（加速度計(jì)輸出值除了重力加速度的部分也可能會(huì)將小車(chē)前進(jìn)的加速度也包含在內(nèi)，導(dǎo)致難以區(qū)分哪一部分是重力加速度）。

小車(chē)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度使得輸出電壓在實(shí)際傾角電壓附近波動(dòng)，雖然可以通過(guò)數(shù)據(jù)平滑濾波將其濾除。但是平滑濾波也會(huì)使得信號(hào)無(wú)法實(shí)時(shí)反映小車(chē)傾角的變化，從而減慢對(duì)于車(chē)輪的控制，使得小車(chē)無(wú)法保持平衡，這種情況就需要結(jié)合使用陀螺儀來(lái)測(cè)量。而在其他要求不高的情況下則可以對(duì)原始加速度信號(hào)進(jìn)行處理，移除信號(hào)中的高頻成分，因此一定程度的交流分量也是可以接受的。

在使用慣性傳感器檢測(cè)物體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)，最直觀的想法是通過(guò)加速度傳感器直接測(cè)量角度，通過(guò)陀螺儀測(cè)量角速度，但實(shí)際使用中由于傳感器本身的特性會(huì)存在很多干擾。

常用的解決方法是結(jié)合加速度計(jì)和陀螺儀各自的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行互補(bǔ)濾波（陀螺儀：動(dòng)態(tài)特性好，積分計(jì)算姿態(tài)有累積誤差；加速度計(jì)：動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，但沒(méi)有累積誤差）。它們?cè)陬l域上特性互補(bǔ)，可以采用互補(bǔ)濾波提高測(cè)量精度和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。另一種常見(jiàn)的方法是采用卡爾曼濾波。

使用單軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角

如下圖所示，假設(shè)X軸上測(cè)到的加速度值為ax，則傾角 的值為： = arcsin（ax/g）。 如果傾角只在很小的范圍內(nèi)變化，則可以使用近似公式sin ，于是 k （ax/g），比例系數(shù)k用于傾角的線性近似計(jì)算。

X軸指向旋轉(zhuǎn)360 ，ax讀數(shù)將在-1g~1g變化。從曲線可以看出，在接近 90 的位置處，輸出值靈敏度很低（同樣角度變化引起的讀數(shù)改變較小），而在0 附近靈敏度最gao。另外也可以看出正弦曲線在［0 45 ］， ［135 225 ］和［315 360 ］ 的線性度較好。

使用單軸數(shù)據(jù)測(cè)量?jī)A角除了靈敏度問(wèn)題外，另一個(gè)限制是僅使用單軸數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行360 的測(cè)量。因?yàn)樵趦A角N 時(shí)加速度計(jì)的讀數(shù)與傾角180 ？N 時(shí)的加速度讀數(shù)相同。

使用雙軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角

如下圖所示，加速度傳感器在X-Y平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，由于X軸與Y軸正交，X軸檢測(cè)到重力加速度的正弦分量，Y軸檢測(cè)到重力加速度的余弦分量。旋轉(zhuǎn)時(shí)隨著一條軸的靈敏度下降，另一條軸的靈敏度將會(huì)上升。

這時(shí)傾角可以通過(guò)計(jì)算X軸和Y軸比值的反正切來(lái)得到：

如果操作數(shù)ax/ay為正值，反正切函數(shù)會(huì)返回第壹象限中的值；如果操作數(shù)為負(fù)值，則反正切函數(shù)會(huì)返回第四象限中的值（標(biāo)準(zhǔn)反正切函數(shù)atan的值域是-90 ~90 ，也就是它只處理第壹、四象限）。而通過(guò)使用C語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的另一個(gè)反正切函數(shù)atan2（ax ， ay），可以計(jì)算出原點(diǎn)至點(diǎn)（ax，ay）的方位角，可以理解為復(fù)數(shù)ax+ayi的輻角，取值范圍為（-180 ，180 ］。因此，增加一個(gè)軸的好處之一是，能夠區(qū)分各個(gè)象限并在整個(gè)360 范圍內(nèi)測(cè)量?jī)A角。

使用雙軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是：與單軸解決方案不同，增加一個(gè)軸后，即使第三個(gè)軸上存在傾斜，也可以測(cè)出精que值。通過(guò)下圖來(lái)進(jìn)行說(shuō)明：如果XY平面不是嚴(yán)格的平行于重力方向，而存在一個(gè)較小的偏差角 （ 角無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)出），此時(shí)第三根軸即Z軸將承受一部分重力的分力。如果只是用單軸數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)量，則根據(jù)公式有 = arcsin（ax/（g cos ））， 較小時(shí)cos 接近1。由此看出，只是用單軸數(shù)據(jù)會(huì)造成一定的誤差。如果運(yùn)用X和Y軸的數(shù)據(jù)，通過(guò)反正切來(lái)求 ，則可以消除偏差角 的影響。

使用3軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角

假設(shè)傳感器的X軸與水平面xy之間的夾角為 （稱(chēng)為俯仰角，pitch），Y軸與水平面間的夾角為 （稱(chēng)為滾轉(zhuǎn)角，roll），Z軸與重力方向夾角為 。

重力加速度在XYZ三個(gè)軸上的投影即為三個(gè)軸傳感器的讀數(shù)，因此可計(jì)算出：

根據(jù)三個(gè)軸加速度的矢量和等于重力加速度，即：

可以推導(dǎo)出計(jì)算三個(gè)角度的另一種表達(dá)式：

由于采用反正切函數(shù)和加速度之比，因此具有雙軸示例中提及的優(yōu)勢(shì)。

(來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者)