對重力加速度幾種測量方法的比較研究

重力加速度是物體受重力作用的情況下所具有的加速度，也稱為自由落體加速度，通常指地球表面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，在物理學(xué)中用g來表示。重力加速度g的方向總是豎直向下的，在同一位置，任何物體的重力加速度g值都是相同的。 由于不同地區(qū)的地理緯度、海拔高度以及地質(zhì)構(gòu)造等存在差異，導(dǎo)致不同地區(qū)的重力加速度g值不相同。 重力加速度g的數(shù)值會(huì)隨海拔高度的升高而減小...更多

自由落體加速度是一個(gè)物體受重力作用的情況下所具有的加速度，也叫重力加速度，用g表示。方向豎直向下，其大小由多種方法可測定。假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與一質(zhì)量為M的均勻球體的球心距離為r時(shí)，質(zhì)量所受的重力大小約等于兩物體間的萬有引力，為F=GMm/r2。

一、自由落體加速度的性質(zhì)

自由落體加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度，任何物體的自由落體加速度都是相同的。自由落體加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小。當(dāng)物體距地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，g變化不大。而離地面高度較大時(shí)，自由落體加速度g數(shù)值顯著減小，此時(shí)不能認(rèn)為g為常數(shù)。

距離地面同一高度的自由落體加速度，也會(huì)隨著緯度的升高而變大。由于重力是萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力的另一個(gè)分力提供了物體繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。更精確地說，物體的下落加速度g是由地心引力和地球自轉(zhuǎn)引起的離心力的合力產(chǎn)生的。

地球表面上同一地點(diǎn)的物體，都具有相同的自由落體加速度。由于地球是個(gè)橢球，極半徑比赤道半徑約小0.3%，加上地表面附近的物體是隨著地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的，不同地點(diǎn)的自由落體加速度略有不同。

物體所處的地理位置緯度越高，圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，自由落體加速度也變大。地理南北兩極處的圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬有引力，此時(shí)的自由落體加速度也達(dá)到最大。

自由落體加速度通常指地面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，記為g。為了便于計(jì)算，其近似標(biāo)準(zhǔn)值通常取為9.8米/二次方秒。在月球、其他行星或星體表面附近物體的下落加速度，則分別稱月球重力加速度、某行星或星體重力加速度。

二、自由落體加速度的測量

1、自由落體法測量重力加速度

空氣阻力忽略不計(jì)時(shí)，物體只在重力的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。在同一地點(diǎn)，任何物體下落時(shí)都具有相同的加速度。自由落體是初速度為零，加速度為重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。測量時(shí)使條形重物從距離光電門為L1的地方自由下落，條形重物下端運(yùn)動(dòng)到光電門的時(shí)間為t1，條形重物上端離開光電門的時(shí)間為t2，根據(jù)自由落體的運(yùn)動(dòng)公式，有

t1=√2L2/g  ( 1)

t2=√2(L1+L2)/g  ( 2)

由( 1) 式和( 2) 式可得

g=[√2(L1+L2)-√2L2]2/(t2-t1)2 (3)

式中t1-t2為條形重物塊經(jīng)光電門所用的時(shí)間，即擋光時(shí)間，用Δt表示。所以只要測出L1和L2，擋光時(shí)間Δt，就可以根據(jù)(3)式求出重力加速度。

2、單擺法測量重力加速度

在普通物理實(shí)驗(yàn)中，主要有單擺法、復(fù)擺法、電磁計(jì)時(shí)器法、多球下落法等方法測量重力加速度。在這些方法中，單擺法是最簡單的一種，且精度較高，應(yīng)用較為廣泛。實(shí)驗(yàn)室中的單擺是把一個(gè)金屬小球拴在一根細(xì)長的線上所構(gòu)成的，要求細(xì)線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比小很多，而且小球的直徑與細(xì)線的長度相比也小很多，那么此裝置在重力的作用下擺動(dòng)就是單擺。當(dāng)擺角很小(小于5°)時(shí)，單擺的周期為：

T=2π√l/g   (4)

式中l(wèi)為單擺的擺長，也就是懸點(diǎn)到小球球心的距離，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，T為單擺的周期。根據(jù)(4)式可得

g=4π2l/T2    (5)

所以只要通過實(shí)驗(yàn)測出單擺的擺長l和單擺的周期T，就可以根據(jù)(5)式把重力加速度g求出。

3、平拋運(yùn)動(dòng)法測量重力加速度

將一個(gè)物體以一個(gè)沿水平方向的速度拋出，忽略空氣阻力的情況下，物體只在重力的作用下進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的加速度就是重力加速度g。設(shè)物體的水平初速度為v0，在水平方向的位移為L，豎直方向的位移為h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)定律有:L=v0t和h=?gt2，由這兩個(gè)式子可得

g=2v02h/L2 (6)

所以我們只要通過實(shí)驗(yàn)來測出v0、L和h，就可以根據(jù)(6)式求出重力加速度。

三、自由落體加速度的數(shù)值

由于g隨緯度變化不大，因此國際上將在緯度45°的海平面精確測得物體的自由落體加速度g=9.80665米/二次方秒作為自由落體加速度的標(biāo)準(zhǔn)值。在解決地球表面附近的問題中，通常將g作為常數(shù)，在一般計(jì)算中可以取g=9.80米/二次方秒。理論分析及精確實(shí)驗(yàn)都表明，隨緯度的提高，自由落體加速度g的數(shù)值略有增大，如赤道附近g=9.780米/二次方秒，北極地區(qū)g=9.832米/二次方秒。

1、主要城市的自由落體加速度

主要城市  緯度    g(m/s2)

赤道  0°   9.780

新加坡  北緯1°    9.7807

馬尼拉  北緯14°    9.7836

南寧  北緯22°  9.7876

廣州  北緯23°  9.7883

福州  北緯28°  9.7916

杭州  北緯30°  9.7930

武漢  北緯30°  9.7936

上海  北緯31°  9.7940

東京  北緯35°  9.7980

華盛頓  北緯38°  9.8011

北京  北緯39°  9.8012

羅馬  北緯41°  9.8035

巴黎  北緯48°  9.8094

格林威治  北緯51°  9.81188

倫敦  北緯51°  9.81199

柏林  北緯52°  9.8128

莫斯科  北緯55°  9.8156

好望角  南緯33°  9.7963

爪哇  南緯6°  9.7820

北極  90°  9.832

2、不同高度和緯度對應(yīng)的的自由落體加速度

不同高度和緯度對應(yīng)的的自由落體加速度(m/s2)

海拔 (km)

緯度（度）

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

9.780

9.782

9.786

9.793

9.802

9.811

9.819

9.826

9.831

9.832

4

9.768

9.770

9.774

9.781

9.789

9.798

9.807

9.814

9.818

9.820

8

9.756

9.757

9.762

9.768

9.777

9.786

9.794

9.801

9.806

9.807

12

9.743

9.745

9.749

9.756

9.765

9.774

9.782

9.789

9.794

9.795

16

9.731

9.732

9.737

9.744

9.752

9.761

9.770

9.777

9.781

9.783

20

9.719

9.720

9.725

9.732

9.740

9.749

9.757

9.764

9.769

9.770