牛頓的重力計(jì)算公式(F=GMm/r2)本身非常簡單，但它的推導(dǎo)過程卻很少有人知道。由于這個(gè)公式的來源很不明確，所以幾乎見不到介紹簡單推導(dǎo)過程的文獻(xiàn)。因此有人認(rèn)為這個(gè)公式并不是牛頓推導(dǎo)出來的，而是他憑經(jīng)驗(yàn)猜出來的。也因此而遺留下很多問題。例如：怎樣才能簡單推導(dǎo)這個(gè)公式?為什么在這個(gè)公式中會用到平方反比定律?公式中常數(shù)G的物理意義是什么?等等。

先決條件：重力必定產(chǎn)生在兩個(gè)物體之間。這兩個(gè)物體可以是有質(zhì)量的任意物體，與它們自身的物理特性無關(guān)。

第一步：設(shè)有兩個(gè)質(zhì)心間距離為r的物體，質(zhì)量分別是M1和M2。定義這兩個(gè)物體各自的質(zhì)量場密度分別為D1=M1/4πr2。D2=M2/4πr2。

第二步：用g1表示M2相對M1自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度，用g2表示M1相對M2的重力加速度。那么，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，這兩個(gè)物體之間重力大小的數(shù)值為：F=M2g1=M1g2。因?yàn)閺牡谝徊街锌梢灾溃篗1=4πr2D1，M2=4πr2D2，所以，可以得到：4πr2·D2·g1=4πr2·D1·g2，化簡得D2·g1=D1·g2。從這個(gè)結(jié)果可以得到的結(jié)論是：g1/D1=g2/D2=g/D=Gm。這個(gè)比值是一個(gè)常數(shù)，用Gm來表示。

第三步：從以上第二步(Gm=g/D)中得重力加速度的計(jì)算公式為：g=GmD。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律F=ma得，重力計(jì)算公式為：F=mg=mGmD。F=mGmD是一個(gè)與牛頓公式不同的重力計(jì)算公式，這個(gè)公式可以直接被用來計(jì)算重力。例如，計(jì)算地球表面的重力大小，只要先計(jì)算出地球表面的質(zhì)量場密度D=M/4πr2，其中M是地球的質(zhì)量，r是地球的半徑，然后算出地球表面的重力加速度g=GmD，那么任何質(zhì)量m物體的重力就可以通過F=mg計(jì)算出來了。

根據(jù)需要，可以從F=mGmD中推導(dǎo)出牛頓的重力公式(F=GMm/r2)。從上述第三步中已知：g=GmD，又已知牛頓的重力加速度計(jì)算公式為：g=GM/r2。其中G是牛頓引力常數(shù)。把這兩個(gè)等式連接起來得：GmD=GM/r2。因?yàn)镈=M/4πr2，所以得：Gm(M/4πr2)=GM/r2。等式兩邊同時(shí)把相同因子(M/r2)約掉，得：Gm/4π=G。等式兩邊同時(shí)乘以4π得：Gm=4πG。把這個(gè)式子帶入到新重力計(jì)算公式中得：F=mGmD=m(4πG)D。因?yàn)镈=M/4πr2，所以，F(xiàn)=4πmGD=4πGMm/4πr2=GMm/r2。這樣就得到了牛頓的重力計(jì)算公式：F=GMm/r2。

同樣，從牛頓的重力計(jì)算公式F=GMm/r2也可以推導(dǎo)出新重力計(jì)算公式F=mGmD。從上面已知：G=Gm/4π。把這個(gè)式子帶入牛頓重力公式得：F=GMm/r2=(Gm/4π)Mm/r2。因?yàn)镈=M/4πr2所以，F(xiàn)=mGm(M/4πr2)=mGmD。