圓周率（Pi）表示圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，自有文字記載開始，它就成為了經(jīng)久不衰的話題。德國數(shù)學(xué)史家康托曾說：“歷史上一個(gè)國家所算的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展水平的指標(biāo)?！? 圓周率及其實(shí)臉

對于任意一個(gè)圓，它的周長與直徑的比值是一個(gè)不變的常數(shù)，人們把這個(gè)常數(shù)叫做圓周率，用希臘字母π表示。 世界上許多民族Z初常取3作為圓周率(π≈3)，2000... [查看全部]

對π值的探求，據(jù)數(shù)學(xué)史記載，大約距今4000多年前就已經(jīng)開始了。公元前西方的《圣經(jīng)》和中國的《周髀算經(jīng)》都有關(guān)于圓周率的記載，它精確到個(gè)位數(shù)的數(shù)值，后人稱之為“古率”。

公元3世紀(jì)，我國杰出數(shù)學(xué)家劉徽受到古書《周髀算經(jīng)》中“圓出于方”和“周三徑一”的啟發(fā)，提出“割圓術(shù)”，也就是圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)邊數(shù)逐漸倍增，是多邊形逼近圓的原理證明圓面積，附帶求出圓周率的近似值為3.1416，這也被后人譽(yù)為“徽率”。

南北朝著名數(shù)學(xué)家祖沖之認(rèn)為徽率還不完全精密，有必要更進(jìn)一步探究圓周率的最佳值，為此他不怕辛苦的擺弄古老的籌算，通過成千上萬次的數(shù)學(xué)運(yùn)算終于求出圓周率是在3.1415926和3.1415927之間的8位可靠數(shù)字，這不僅僅在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率數(shù)值，而且保持世紀(jì)記錄900多年之久，此外又選取兩個(gè)簡單的分?jǐn)?shù)——約率22/7和密率355/113，后來355/113更名為“祖率”。以示紀(jì)念，這是π數(shù)學(xué)史上非凡的貢獻(xiàn)。

那么圓周率究竟是一個(gè)什么數(shù)?

16世紀(jì)前人們絞盡腦汁也沒有統(tǒng)一的答案，直到16世紀(jì)中葉韋達(dá)用無窮乘積表達(dá)式計(jì)算圓的外切和內(nèi)接正230(=1073741824)邊形的數(shù)學(xué)方法證明了π是一個(gè)無理數(shù);

1621年荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅耳對算π的古典方法做了一種三角上的改進(jìn)，從原先的方法得出的任意一組π的界限都可以推出一種不僅新穎而且準(zhǔn)確的界限n{3sin(π/n)/[2+cos(π/n)]} π n{[2sin(π/n)+tan(π/n)]/3}，又叫斯涅耳—惠更斯不等式。

斯涅耳用這種方法只算到48邊形，就得出和355/113相近的3.14159292，算到230(=1073741824)邊形，就算出小數(shù)點(diǎn)后35位。

20世紀(jì)前期，英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家理查德森提出外推極限法，利用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓的周長，這比劉徽算π值的方法快了很多，比如要得到3.1415927，外推極限法只需將圓的正六邊形倍邊5次，而劉徽法則需要倍邊12次;后來又有人將劉徽的割圓術(shù)和理查德森的外推極限法結(jié)合起來，利用正弦三角函數(shù)求π值，這樣就可以在保證計(jì)算精度的前提下大幅度減少計(jì)算量。從中不難看出π蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)意義。

是什么原因使數(shù)學(xué)家對的計(jì)算一直不能停步呢?是什么原因?qū)χ涤羞@樣的興趣呢?這里面除了有人類的對新生事物的探索追求和想超越他人的想法之外，還有其它更加重要的理由。

1、通過π值的計(jì)算檢測計(jì)算機(jī)的性能

通過值的計(jì)算以檢測計(jì)算過程的穩(wěn)定性與計(jì)算速度，以便通過檢測結(jié)果對計(jì)算機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，比如當(dāng)Intel公司將奔騰(Pentium)計(jì)算機(jī)推出時(shí)就是通過計(jì)算值發(fā)現(xiàn)此計(jì)算機(jī)中存在一個(gè)小問題，這就是值的計(jì)算到目前為止還不能停步的重要原因之一。

2、通過計(jì)算π值的思路發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思想

即使計(jì)算機(jī)的運(yùn)算值速度非常高，但還要求由數(shù)學(xué)家精心編制值的運(yùn)算公式與程序以指導(dǎo)計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，如果將的演算歷程劃分出計(jì)算機(jī)時(shí)代時(shí)，但絕不意味著它在計(jì)算的方式與方法上有什么改進(jìn)，僅僅是所采用的計(jì)算工具上有所突破罷了，所以研究怎樣改進(jìn)計(jì)算技術(shù)、發(fā)現(xiàn)更加精確的計(jì)算公式并使其公式收斂得更快更好、并能快速地達(dá)到極高精度等這些問題仍是數(shù)學(xué)家們要研究的重大問題。

比如印度現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家拉馬努金發(fā)現(xiàn)許多非常好的結(jié)論，運(yùn)用他的公式能精確并迅速地演算出的高位近似值，他的結(jié)論給出了更加精準(zhǔn)地演算值的明確思路，可見的計(jì)算過程是人類數(shù)學(xué)發(fā)展的勝利但它絕不是機(jī)器的勝利。

人類是否能做到無限地對值的計(jì)算進(jìn)行下去，依據(jù)朱達(dá)偌夫斯基的估算人類是做不到的，人類最多能對計(jì)算到位，盡管目前人類距離這一極限位置還很遙遠(yuǎn)，但它的計(jì)算終究是有界限的，為了探究這一界限是否存在、是否受到這一界限的阻礙，人類就要從算理上有新的質(zhì)的飛躍，要牢記并杜絕謝克斯式的在計(jì)算史上發(fā)生過的慘痛的教訓(xùn)，唯有探求新的計(jì)算方法。

有人提出對計(jì)算時(shí)能否做到不從頭進(jìn)行而要從中間開始，這種大膽的想法是要探索并行計(jì)算公式，計(jì)算的并行計(jì)算公式終于1996年被發(fā)現(xiàn)，只不過它是16進(jìn)制的公式，由它可得到的1000億位的小數(shù)，如何把這16進(jìn)制的公式轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制的并行計(jì)算公式是將來數(shù)學(xué)面臨的一個(gè)難題。

3、通過π值的計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)學(xué)理論層面的問題

人們希望將的無窮級(jí)數(shù)展開至億位，并通過此過程能夠給出充分的數(shù)據(jù)以檢驗(yàn)人們所提出的一些理論層面的問題，從中可推出大量神奇的性質(zhì)，比如要考查在的十進(jìn)制展開式中有些數(shù)字較稀疏、有些較稠密，數(shù)字出現(xiàn)的幾率是否相等，還是它們完全隨意等。

人們很久以來就在的展開式中努力查找素?cái)?shù)，起初在相當(dāng)長的一段時(shí)間里經(jīng)過艱難試除確定314159是六位數(shù)素?cái)?shù)，于1979年兩位美國數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證明在的數(shù)列中有長達(dá)38位素?cái)?shù)31415926535897932384626433832795028841，并稱之為“天文素?cái)?shù)”，后來麥文在的數(shù)列中又發(fā)現(xiàn)存在長度達(dá)432位的素?cái)?shù)，從此以后再?zèng)]有新的發(fā)現(xiàn)。

4、通過π值的計(jì)算了解值中數(shù)字的出現(xiàn)有沒有固定模式

人們追求能夠在十進(jìn)制中通過統(tǒng)計(jì)分布對數(shù)字進(jìn)行研究，以此來尋覓存在的可能模型，但至今為止還沒有找到這類模型。人們還想知道在值中是否存在無限的樣式變化，即是否存在任意樣式的數(shù)字排布，大數(shù)學(xué)家希爾伯特就曾提出在的十進(jìn)制數(shù)中是否存在10個(gè)9在一起，就目前得到的60億位數(shù)來作考察已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有6個(gè)9在一起，此問題的回答應(yīng)得以肯定，只要的數(shù)位有足夠長，什么形式的數(shù)字排布皆會(huì)出現(xiàn)，只不過是時(shí)間問題而已。

據(jù)統(tǒng)計(jì)在值的60億數(shù)字之中已經(jīng)有連續(xù)的10個(gè)6、9個(gè)7、8個(gè)8，從小數(shù)部分第3204765位和第710150位以后都有連續(xù)7個(gè)3，值的前八位在小數(shù)部分第52638位后也同樣出現(xiàn)，有趣排列876543210出現(xiàn)于小數(shù)部分第2747956位，只是缺個(gè)9，還有123456789也出現(xiàn)，只是缺個(gè)0，雖然數(shù)列314159重復(fù)出現(xiàn)6次，但數(shù)列0123456789從未出現(xiàn)過，這一點(diǎn)對人們有啟發(fā)作用。

1736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler，1707-1783)提倡以希臘字母p(音：pi)來表示圓周率，p是圓周的希臘文perijereia(英文為periphery)的字頭。直到現(xiàn)在，p已成為圓周率的專用符號(hào)。

美國麻省理工學(xué)院首先倡議將3日14日(寓意3.14)定為國際圓周率日(national p day)。在這一天，學(xué)生們會(huì)彼此祝?！皥A周率日快樂!”用熟悉的生日歌旋律唱起happy pi day to you!學(xué)院眾多對圓周率有興趣的人聚在一起討論圓周率問題，吃餡餅(英文pie，與圓周率英文pi同音)以及其他各種以圓周率為主題的食物，舉行圓周率背誦比賽，思考圓周率在他們生活中的角色，和沒有了圓周率的世界會(huì)是怎樣。

全球各地的一些著名大學(xué)的數(shù)學(xué)系，也在3月14日舉行Party慶祝。在圓周率日當(dāng)天，加拿大滑鐵廬大學(xué)還會(huì)以供應(yīng)免費(fèi)的餡餅來慶祝。而3月14日恰好又是著名的物理學(xué)家愛因斯坦(Albert Einstein，1879-1955)的生日。所以他們還會(huì)“擇時(shí)辰”以慶祝圓周率日：選擇在下午1時(shí)59分開始慶況，它代表3.14159(準(zhǔn)確至六位小數(shù))的圓周率近似值。

據(jù)報(bào)道2009年3月9日，美國眾議院通過了一項(xiàng)法案，將每年的3月14日定為美國國家圓周率日。它鼓勵(lì)學(xué)校借此機(jī)會(huì)向?qū)W生講授”的知識(shí)，鼓勵(lì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。美國競爭技術(shù)協(xié)會(huì)主席Jonathan Zuck認(rèn)為它將是改進(jìn)數(shù)學(xué)和科學(xué)教育的機(jī)遇。

非常遺憾的是，在世界許多國家的大學(xué)紀(jì)念圓周率日的時(shí)候，祖沖之的祖國和故鄉(xiāng)卻缺席了。

華羅庚先生在1964年曾說：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動(dòng)、勇于創(chuàng)造和敢于堅(jiān)持真理的精神，仍舊是我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的榜樣”。

為紀(jì)念祖沖之這位祖藉河北保定的科學(xué)家，在他的故鄉(xiāng)河北保定市，河北大學(xué)1986年9月9日在圖書館的大門前，建立了祖沖之塑像(河北日報(bào)1986年9月10)日頭版有專門的報(bào)導(dǎo))。因祖沖之的事跡早己進(jìn)入了小學(xué)教材之中，塑像建成不久，就常有老師帶著小學(xué)生排隊(duì)前來瞻仰。

希望祖沖之的祖國不再缺席紀(jì)念圓周率日的活動(dòng)，起碼能看到國內(nèi)有一些學(xué)校，開展了紀(jì)念祖沖之圓周率的活動(dòng)。

  關(guān)于圓周率的一些常識(shí)

對于圓周率π，從小學(xué)階段開始，我們就經(jīng)常碰到它。對于這樣一個(gè)十分熟悉的符號(hào)，你對它了解多少呢?所謂圓周率，就是一個(gè)圓的周長與其直徑的比值。對于任意的圓，不論... [查看全部] 算法與圓周率計(jì)算

圓周率一般用π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。其定義為圓的周長與直徑之比。常用圓周率的十進(jìn)制近似值為3.141 592 6，另外還有由祖沖... [查看全部] 祖沖之和圓周率

說起圓周率，你們一定會(huì)想到南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之。但你們也許會(huì)問，提到祖沖之，說說他的數(shù)學(xué)家身份也就罷了，還提起天文學(xué)家這個(gè)頭銜干啥?你們這... [查看全部] 圓周率及其實(shí)臉

對于任意一個(gè)圓，它的周長與直徑的比值是一個(gè)不變的常數(shù)，人們把這個(gè)常數(shù)叫做圓周率，用希臘字母π表示。 世界上許多民族Z初常取3作為圓周率(π≈3)，2000... [查看全部]